Área
Mecânica Quântica
Da catástrofe do ultravioleta ao átomo: a teoria construída peça por peça.
Origens e postulados
- O mapa da teoriaComo as peças se encaixam
- A catástrofe do ultravioletaO problema que obrigou a inventar o quantum
- Espaço de HilbertO palco onde tudo acontece
- Kets, bras e produto internoA notação de Dirac desmontada
- A função de onda é ψ(x) = ⟨x|ψ⟩A ponte que você pediu, explicitamente
- Operadores e observáveisAs perguntas que você pode fazer
- IncertezaA desigualdade de Robertson demonstrada, o termo de covariância de Schrödinger, os estados que a saturam e o que “tempo–energia” realmente diz.
- Medida, regra de Born e valor médioOnde a probabilidade entra na teoria
Dinâmica
- Evolução unitáriaO tempo como rotação rígida
- A equação de SchrödingerA mesma lei, agora com funções de onda
- Pinturas: Schrödinger, Heisenberg e interaçãoQuem se move, o estado ou o operador?
- Integral de caminhoA mesma teoria vista de outro ângulo: o propagador como soma sobre histórias, com a verificação numérica de que coincide com a soma sobre estados.
- Superposição e interferênciaO caso prático mais importante de todos
- Tunelamento e WKBA fase como ação clássica, as fórmulas de conexão nos pontos de retorno, Bohr–Sommerfeld, a transmissão e^{-2S} e a fórmula de Gamow, com o cálculo exato ao lado.
Sistemas exatos
Simetria e identidade
- SimetriasWigner e Stone: o que uma simetria é, por que seus geradores são observáveis, conservação \Leftrightarrow[\op H,\op G]=0, representações projetivas (SU(2), não SO(3)), paridade e reversão temporal.
- Partículas idênticasEstados simetrizados e antissimetrizados, determinante de Slater, troca e o hélio, bunching e exclusão em primeira quantização, e o teorema spin-estatística, com o que ele pressupõe.
- Fase geométrica: Aharonov-Bohm e BerryQuando o caminho deixa marca
Aproximações e espalhamento
- Perturbação estacionáriaRayleigh–Schrödinger a primeira e segunda ordem, o caso degenerado e a base boa, Hellmann–Feynman, efeitos Stark e Zeeman e a estrutura fina do hidrogênio.
- Regra de ouroA amplitude de primeira ordem, o núcleo \sin^2/x^2 que vira uma delta, a taxa \Gamma=2\pi|V_{fi}|^2\rho/\hbar, absorção, emissão estimulada e espontânea, e a segunda ordem.
- EspalhamentoA forma assintótica, \dd\sigma/\dd\Omega=|f|^2, Lippmann–Schwinger, Born e Rutherford, ondas parciais, o teorema óptico, a ressonância de Breit–Wigner como um polo e o comprimento de espalhamento.
Informação quântica
- Densidade e decoerênciaO operador densidade, a bola de Bloch dos estados mistos, o traço parcial, a decomposição de Schmidt, a entropia de emaranhamento e a equação de Lindblad.
- Entropia de von NeumannQuanto um estado quântico deixa em aberto: a definição, as propriedades, as desigualdades entre partes e todo, a entropia condicional negativa, o estado térmico como máximo de entropia e a ponte com a teoria de campos.
- Emaranhamento e computação quânticaQuando a superposição vira recurso