O mapa da teoria
Como as peças se encaixam
Toda a teoria cabe em uma frase: estados são vetores num espaço de Hilbert, observáveis são operadores hermitianos, e o tempo age por um operador unitário. Tudo o mais — função de onda, princípio da incerteza, oscilador harmônico, integral de caminho — é consequência. Aqui você vai ver cada peça funcionando: mexa nos controles, leia os números, veja a matemática virar imagem.
A mecânica quântica separa com clareza três coisas que na física do dia a dia vivem embaraçadas: o que uma coisa é, o que você pergunta a ela e o que acontece com ela sozinha. Este diagrama é o esqueleto: guarde-o, porque toda seção seguinte é o detalhamento de uma dessas três caixas.
Se em algum momento você se perder, volte aqui e pergunte: isto é sobre o estado, sobre a pergunta, ou sobre a evolução? Quase sempre uma dessas três respostas basta para reorganizar.
Antes de qualquer conta, vale fixar a arquitetura. A mecânica quântica separa com muita clareza três coisas que na física clássica ficam misturadas: o que o sistema é (o estado), o que você pergunta (o observável) e o que acontece (a evolução). O diagrama abaixo é o esqueleto do resto da página.
A mecânica quântica é linear. Estados se somam (superposição), operadores se aplicam, e a evolução é uma rotação rígida num espaço complexo. A não-linearidade e a probabilidade entram em um único ponto: a regra de Born, que eleva amplitudes ao quadrado. Todo comportamento "estranho" — interferência, incerteza, tunelamento — vem do fato de somarmos amplitudes complexas antes de tomar o módulo quadrado.