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Matéria Condensada

A física de 10²³ partículas: cristais, bandas, supercondutividade e fases topológicas.

Cristais e vibrações

Cristais e rede recíprocaUm sólido cristalino repete o mesmo arranjo de átomos por distâncias de bilhões de átomos. Essa única propriedade, a simetria de translação discreta, dá a rede recíproca, a zona de Brillouin, a difração de raios X e a forma das funções de onda dos elétrons.
FônonsOs átomos de um cristal não ficam parados: eles formam um campo de osciladores acoplados, cujos modos normais, quantizados, são os fônons. Eles explicam o som, o calor específico dos sólidos e (mais adiante) a supercondutividade convencional.

Elétrons em sólidos

Gás de elétrons livresElétrons de condução tratados como um gás de férmions livres: energia de Fermi, densidade de estados, calor específico linear, susceptibilidade de Pauli e pressão de degenerescência. O modelo mais simples dos metais e o mais bem-sucedido.
Bandas de energiaDois caminhos independentes levam às bandas e aos gaps: partir de ondas planas e ligar um potencial fraco, ou partir de átomos e permitir saltos. Os dois descrevem a mesma física, e dela sai a classificação dos sólidos em metais, isolantes, semicondutores e semimetais.
Superfície de FermiA superfície no espaço de ondas que separa estados ocupados de vazios. Toda a física de baixa energia de um metal acontece nela: a construção de Harrison a obtém a partir de elétrons livres, e a sua topologia (fechada, aberta, de elétrons, de buracos) diz como o metal responde a campos e à temperatura.
Semicondutores e junção p–nIsolantes de gap pequeno cuja condutividade se controla por dopagem, temperatura e campos: duas bandas, estatística de portadores, doadores e aceitadores, a junção p–n e o diodo, e as heteroestruturas em que os elétrons vivem em poços quânticos.
Transporte e localizaçãoEmpurre um metal com um campo elétrico e ele conduz; aplique também um campo magnético e a corrente se desvia. Um modelo de bolas de bilhar com colisões explica as duas coisas e o sinal dos portadores; a mecânica quântica adiciona o quantum de condutância e a localização por desordem.

Ordem e fases coletivas

MagnetismoCada elétron é um pequeno ímã, mas o magnetismo dos sólidos não vem da interação entre ímãs: vem da troca, uma consequência do princípio de Pauli. Do paramagneto de Curie ao ferro, do antiferro às ondas de spin e à frustração.
Transições de fase e criticidadeClassificação, teoria de Landau, expoentes críticos e universalidade, o grupo de renormalização, criticidade quântica e a cadeia de Ising em campo transverso resolvida exatamente.
Quasipartículas e resposta coletivaO paradigma de Landau, o catálogo de quasipartículas, a função dielétrica de Lindhard, polaritons, ondas de densidade, os métodos teóricos e as sondas experimentais, com uma síntese da Matéria Condensada.

Supercondutividade e superfluidez

Supercondutividade: teoria BCSAbaixo de uma temperatura crítica certos metais perdem toda a resistência e expulsam o campo magnético. A explicação: os elétrons formam pares, os pares condensam, e o condensado tem um gap. A teoria de Bardeen, Cooper e Schrieffer prevê o gap, a temperatura crítica e a razão 3,53 que a experiência confirma.
Ginzburg–Landau e vórticesUma teoria de campo efetiva para o supercondutor: um campo complexo \Psi(\vec r) com potencial em chapéu mexicano acoplado ao eletromagnetismo. Dela saem os dois comprimentos, a separação entre tipo I e II, a quantização do fluxo e a rede de vórtices de Abrikosov.
Superfluidez e BECUm líquido que escoa sem viscosidade, sobe pelas paredes do copo e gira em vórtices de circulação quantizada. O critério de Landau, o espectro de rótons, o gás ideal de Bose, os átomos frios de 1995 e a equação de Gross–Pitaevskii: a mesma física do supercondutor, num fluido neutro.

Correlações fortes

Correlações fortesQuando a repulsão entre os elétrons vence a energia cinética, a teoria de bandas falha: isolantes de Mott sem gap de banda, o antiferromagnetismo por superexchange, o efeito Kondo e os férmions pesados.
Líquido de FermiPor que um mar de 10^{23} elétrons que se repelem se comporta como um gás de partículas quase livres, como o ARPES mede essas quasipartículas, e as três maneiras pelas quais a imagem falha: uma dimensão, metais estranhos e pontos críticos quânticos.

Topologia e materiais quânticos

Hall quânticoUma resistência fixada por constantes fundamentais a uma parte em 10^9, independente da amostra: do nível de Landau à fórmula TKNN, da borboleta de Hofstadter ao estado de Laughlin e a quasipartículas com 1/3 da carga do elétron.
TopologiaIsolantes de Chern, isolantes topológicos, semimetais de Weyl, cadeias SSH e Kitaev, modos de Majorana, computação quântica topológica e líquidos de spin: fases classificadas por inteiros, não por simetrias quebradas.
Materiais 2D e simulação quânticaDo grafeno ao ângulo mágico, dos dicalcogenetos aos átomos frios: férmions de Dirac numa folha, bandas planas, vales e o modelo de Bose–Hubbard em redes ópticas.