Correções eletrofracas de precisão: S, T, U

Os parâmetros oblíquos de Peskin-Takeuchi codificam, de forma econômica, os efeitos de nova física pesada que se propagam pelas auto-energias dos bósons W, Z, γ — sem acoplar diretamente aos férmions externos.

Definição a partir das auto-energias

Calculamos ρ−1=ΠWW(0)/mW2−ΠZZ(0)/mZ2 para um dubleto de SU(2) de férmions de mão esquerda com massas m1,m2 e Nc cores, em d=4−2ϵ. Π é definido como deslocamento de massa, m2→m2+Π. Os bósons acoplam a g WμaJaμ com Ja=ψˉγμTaPLψ e Z a gc(J3−s2JQ). Aproximação: um laço, q2=0.

Reduzir a correntes Em q2=0, a corrente vetorial de carga JQ é conservada e não mistura nem se auto-correlaciona: Π3Q(0)=ΠQQ(0)=0. Logo ΠWW=g2Π11 e ΠZZ=g2c2Π33, e com g2/(c2mZ2)=g2/mW2=42GF (de mW2=g2v2/4 e v2=1/2GF): ρ−1=αT=42 GF[Π11(0)−Π33(0)].

Os dois correladores em termos de um laço Seja L(ma,mb) o laço de duas correntes ψˉaγμPLψb com férmions de massas ma,mb. J1=12(tˉγPLb+bˉγPLt) tem duas contrações (laço t–b nos dois sentidos) e J3=12(tˉγPLt−bˉγPLb) tem uma por sabor: Π11=14⋅2 L(mt,mb),Π33=14[L(mt,mt)+L(mb,mb)].

Calcular L em q=0 Os termos de massa do numerador morrem (PL(k̸+m)γνPL só guarda k̸) e tr[γμk̸γνk̸PR]=2(2kμkν−gμνk2)→2gμνk2(2d−1). Com a fração parcial k2(k2−ma2)(k2−mb2)=1ma2−mb2[ma2k2−ma2−mb2k2−mb2] e ∫ ⁣ddk(2π)d1k2−m2=i m216π2(Δϵ+1−ln⁡m2), Δϵ=1ϵ−γE+ln⁡4π (fórmula mestra com n=1): L(ma,mb)=Nc16π2[G(ma,mb)−12(ma2+mb2)],G(ma,mb)=ma4(Δϵ+1−ln⁡ma2)−mb4(Δϵ+1−ln⁡mb2)ma2−mb2. O −12(ma2+mb2) vem do produto de (2d−1) por Δϵ. (Convenção de deslocamento de massa: o correlador de correntes propriamente dito tem o sinal oposto, porque os dois vértices igγμ trazem (ig)2=−g2.) Para massas iguais, G(m,m)=2m2(Δϵ+12−ln⁡m2).

A combinação finita Π11−Π33∝14[2L(t,b)−L(t,t)−L(b,b)]. Nos polos, o coeficiente de Δϵ é 2(mt2+mb2)−2mt2−2mb2=0: a divergência cancela, assim como o termo −12(ma2+mb2). Sobram as partes finitas: 2G(t,b)−G(t,t)−G(b,b)=mt2+mb2−2mt2mb2mt2−mb2ln⁡mt2mb2≡F(mt,mb). (O termo em logaritmos: −2mt4ln⁡mt2−mb4ln⁡mb2mt2−mb2+2mt2ln⁡mt2+2mb2ln⁡mb2=−2mt2mb2mt2−mb2ln⁡mt2mb2.)

O resultado Pelos passos 2 e 4, Π11−Π33=14⋅Nc16π2F=Nc64π2F. Substituindo no passo 1, 42/64=1/(82): αT=Δρ=Nc GF82 π2 F(mt,mb),F≥0, F=0 se mt=mb. (O sinal positivo é o esperado: dubletos com massas diferentes quebram a simetria custodial e aumentam mW/mZcos⁡θW.)

Dois limites (i) mb→0: F→mt2, e αT=3GFmt282π2, a fórmula quadrática na massa do top. (ii) Pequena diferença: F≃43(mt−mb)2 (verificado numericamente: F/(Δm)2=1,3327 para Δm=0,01 mb), então αT≃NcGF62π2(Δm)2. Com Nc=3: GF22π2(Δm)2, igual a 1,04×10−3 para um Δm=50 GeV.

Resultado. αT=NcGF F(mt,mb)/(82π2). Número (com GF=1,16638×10−5 GeV−2 e mt=172,5 GeV, valores da literatura): Δρ=0,00932, isto é, T≈1,19 para α(MZ)≈1/128. Este valor grande já está dentro da referência do Modelo Padrão (S=T=U=0 em mt,mH fixos); o T da tabela mede só o desvio em relação a ele. Um segundo dubleto pesado com Δm=50 GeV somaria Δρ=1,0×10−3, ΔT≈0,13, já na escala da incerteza ±0,07 do ajuste.

Interpretação física

T mede a violação de SU(2)V; cresce com splittings de massa em dubletos (ex.: mt−mb). Ligado a ρ.

S mede a contribuição ao running Z-γ. Uma 4ª geração degenerada dá ΔS≈0.2 por geração.

U é suprimido por mW2/M2 quando a nova física é pesada; muitas análises fixam U=0.

Adicione gerações pesadas e veja o ponto (S,T) do modelo sair da elipse experimental.

Partículas pesadas demais para serem produzidas ainda deixam marca: entram em loops nas auto-energias de W, Z e γ e deslocam os parâmetros oblíquos S e T. O Modelo Padrão está na origem por definição; as elipses são o ajuste às medidas de precisão (LEP, SLD, Tevatron, LHC), com S e T fortemente correlacionados (68% e 95%). Uma 4ª geração degenerada soma S≈2/3π≈0,21 e já sai da região permitida; separar as massas do dubleto cria T∝Δm2. Um Higgs pesado empurra S para cima e T para baixo (∝ln⁡mH); por isso, antes de 2012, esses dados já apontavam para um Higgs leve.

Valores experimentais atuais