Matéria escura e cosmologia de partículas
Cerca de 95% do conteúdo do universo escapa ao MP. ~27% é matéria escura — vista só por gravitação, de natureza microscópica desconhecida.
As evidências de matéria escura cobrem mais de 20 ordens de magnitude em escala — sempre por efeitos gravitacionais, nunca por interações do MP. Nenhuma partícula do MP serve.
As evidências gravitacionais
v(r)→ constante a grande r (não Kepler) — exige halo com ρ∼1/r2.
A massa (por lente) está deslocada do gás (raios-X): matéria não-bariônica direta.
Picos acústicos dão ΩDM/Ωb≈5.4 — 5× mais escura que bariônica.
Filamentos só se formam com matéria escura fria (CDM); neutrinos (quente) apagariam estrutura.
Reproduza a curva de rotação: sem halo escuro, a velocidade cai como Kepler; o halo a aplaina.
Estrelas longe do centro deveriam orbitar mais devagar, como os planetas (v∝1/r além da massa visível). Medidas pelo efeito Doppler da linha de 21 cm do hidrogênio mostram uma curva plana até muito além do disco visível. A massa visível (disco exponencial, tracejado laranja) não explica; um halo de matéria escura com ρ∼1/r2 (tracejado roxo) explica. Ajuste o halo até a curva total passar pelos pontos. Na galáxia, troque para as velocidades previstas sem matéria escura e veja as estrelas de fora ficarem para trás. Pontos sintéticos no estilo de NGC 3198; constante G=4,30×10−6 kpc (km/s)²/M☉.
Candidatos principais
Massa GeV–TeV, interação fraca. Ex.: neutralino (LSP de SUSY).
Pseudo-escalar ultraleve (μeV–meV) do mecanismo de Peccei-Quinn (CP forte).
Destrógiro leve, produzido não-termicamente; possível linha de raios-X.
Formados no universo primordial; janelas de massa cada vez mais estreitas.
Uma partícula χ estável, de massa m e g=2 estados internos, é mantida em equilíbrio térmico no universo primordial (era da radiação) por aniquilações χχ↔ partículas do MP. Com ℏ=c=kB=1, MP=1,22×1019 GeV (massa de Planck não reduzida), mostramos que a densidade relíquia depende só de ⟨σv⟩, não de m.
A equação de Boltzmann O número por volume físico, n, é diluído pela expansão (3Hn) e muda por aniquilação e criação inversa. Em equilíbrio, os dois processos se igualam, e o termo de colisão só pode depender de n2−neq2: dndt+3Hn=−⟨σv⟩(n2−neq2),neq=g(mT2π)3/2e−m/T (T≪m).
Variáveis comóveis A entropia por volume comóvel é conservada, sa3=const. Com Y=n/s a diluição desaparece: n˙+3Hn=s Y˙. Com x=m/T e, na era da radiação, H=H(m)/x2, s=s(m)/x3, onde H=1,66g∗ T2/MP e s=2π245g∗T3, temos dt=dx/(xH) e dYdx=−λx2(Y2−Yeq2),λ≡⟨σv⟩ s(m)H(m)=π45 g∗ MP m ⟨σv⟩. (Usei 1,66=4π3/45 e g∗s=g∗.) Como λ≫1 para um WIMP, Y segue Yeq por um tempo.
Quando a aniquilação para: Γ=H Enquanto a taxa por partícula Γ=neq⟨σv⟩ supera H, o equilíbrio é mantido; neq cai como e−x, então Γ cai exponencialmente e cruza H em xf. Igualando: g m3(2πx)3/2e−x⟨σv⟩=1,66g∗ m2MP x2 ⇒ xf=ln [0,038 g MP m ⟨σv⟩g∗xf ]. (0,038=1/[(2π)3/2 1,66].) O xf entra só dentro de um logaritmo: para m=100 GeV, ⟨σv⟩=3×10−26 cm3/s =2,57×10−9 GeV−2, g∗=80, a iteração converge em xf≈25,6; para m=1 TeV, xf≈28. (Um tratamento mais cuidadoso da transição muda xf em ∼10% e o resultado final em menos que isso. É a aproximação central desta derivação.)
Depois do freeze-out: Y congela Para x>xf, Yeq é desprezível frente a Y, e a equação fica dY/dx=−λY2/x2. Tratando λ como constante (aniquilação em onda S): 1Y∞−1Yf=λ(1xf−1∞) ⇒ Y∞≃xfλ, porque 1/Yf∼1/Yeq(xf) é muito menor que λ/xf. Quanto maior ⟨σv⟩, menos relíquia sobra.
Densidade de hoje e o cancelamento de m A massa em matéria escura é ρχ=m Y∞ s0, com s0=2891 cm−3 hoje, e ρc/h2=1,054×10−5 GeV cm−3. Como λ∝m, a massa se cancela: Ωχh2=m xf s0λ (ρc/h2)=xf s0π/45 g∗ MP ⟨σv⟩ (ρc/h2).
Números Para m=100 GeV: λ=0,264⋅80⋅1,22×1019⋅100⋅2,57×10−9=7,4×1012, logo Y∞=25,6/7,4×1012=3,5×10−12 e Ωh2=100⋅3,5×10−12⋅2891/1,054×10−5=0,095. Reescrito para qualquer ⟨σv⟩: Ωχh2≈2,8×10−27 cm3/s⟨σv⟩(m=100 GeV);3,1×10−27⟨σv⟩(m=1 TeV).
Resultado. Ωχh2≃3×10−27 cm3s−1/⟨σv⟩, confirmando a fórmula do texto (calculada aqui com g∗=80, xf≈26–28). O valor medido ΩDMh2≈0,12 pede ⟨σv⟩≈2,4×10−26 cm3/s≈2×10−9 GeV−2, a escala de uma interação com αeff2/m2 para αeff∼0,01 e m∼200 GeV. A estimativa ingênua GF2m2 com m=100 GeV dá 1,6×10−23 cm3/s, muito maior: os fatores de acoplamento e de espaço de fase (1/16π2, v-onda P, etc.) reduzem-na e dependem do modelo.