Setor de neutrinos e a matriz PMNS

Em 1998 o Super-Kamiokande mostrou que neutrinos oscilam — e oscilação exige massa. Foi o primeiro sinal direto e incontestável de física além do MP (Nobel 2015).

Neutrinos são partículas quase sem massa que atravessam a Terra sem interagir. Eles vêm em três “sabores” (νe,νμ,ντ), definidos pelo lépton carregado com que nascem. A surpresa: um neutrino que nasce como νμ pode chegar ao detector como ντ. Ele oscila.

A razão: cada sabor é uma mistura de três estados de massa diferentes. Esses estados viajam com fases que avançam em ritmos ligeiramente distintos, como três relógios que começam juntos e se defasam. A mistura muda ao longo do caminho, e com ela a chance de detectar cada sabor. Se as massas fossem iguais (por exemplo, todas zero), não haveria oscilação. Por isso a oscilação prova que neutrinos têm massa.

Oscilações de neutrinos

Cálculo exato de três sabores no vácuo: o neutrino nasce como um sabor, que é uma mistura dos três estados de massa ν1,ν2,ν3 pela matriz PMNS U. Cada estado de massa acumula fase mi2L/2E num ritmo diferente: são os três relógios sobre o neutrino. Quando os relógios se defasam, a mistura muda e o sabor detectado muda: P(να→νβ)=∣∑iUβiUαi∗e−imi2L/2E∣2. Se as massas fossem iguais, os relógios andariam juntos e nada oscilaria: a oscilação prova que neutrinos têm massa. Parâmetros próximos do ajuste global NuFIT (θ12=33,4∘, θ23=49∘, θ13=8,6∘, Δm212=7,4×10−5, ∣Δm312∣=2,5×10−3 eV2). Trocar ν por νˉ troca δ→−δ: a diferença é violação de CP. Este painel é no vácuo; o efeito de matéria (MSW), importante no Sol e no DUNE, está no painel logo abaixo.

Esta parte resolve a evolução de três sabores passo a passo ao longo do caminho, incluindo o efeito de matéria (MSW): os elétrons da Terra dão ao νe uma energia potencial extra V=2GFNe que os outros sabores não sentem, e isso muda as oscilações (e com sinal oposto para antineutrinos, imitando violação de CP). P × energia: com a distância fixa do experimento escolhido acima, a probabilidade varia com a energia; os detectores veem justamente esses "vales" no espectro. ν vs ν̄: as curvas de neutrino e antineutrino, cuja diferença mede a fase δCP (e a ordem das massas, via matéria). Esse é o principal objetivo do DUNE e do Hyper-Kamiokande.

Em unidades práticas o argumento vira 1.27 Δm2[eV2] L[km]/E[GeV]. A oscilação requer Δm2≠0 — logo neutrinos têm massa.

O texto dá a probabilidade de oscilação para dois sabores e o argumento 1,27 Δm2L/E em unidades práticas. Deduz-se ambos. Hipóteses (aproximação padrão): neutrino ultrarrelativístico, produzido com momento p bem definido (os três autoestados de massa com o mesmo p), propagação no vácuo e L≃t. ℏ=c=1 até o passo 5.

Sabor como combinação de massa Os estados de sabor να são combinações dos autoestados de massa νi, que têm evolução temporal definida. Para dois sabores: (νeνμ)=(cos⁡θsin⁡θ−sin⁡θcos⁡θ)(ν1ν2).

Fases dos autoestados Cada νi evolui como e−iEit. Para mi≪p: Ei=p2+mi2≃p+mi22p≃p+mi22E. O termo p é comum e só dá uma fase global; o que importa é a diferença entre os mi2/2E. Com t≃L, a fase do estado i é φi=mi2L/2E (a menos da fase comum).

A amplitude Um νμ criado em t=0 é −sin⁡θ ν1+cos⁡θ ν2. Em L, o coeficiente de νe=cos⁡θ ν1+sin⁡θ ν2 é A(νμ→νe)=−sin⁡θcos⁡θ (e−iφ1−e−iφ2).

A probabilidade Com ∣e−iφ1−e−iφ2∣2=2−2cos⁡(φ1−φ2)=4sin⁡2φ1−φ22 e 4sin⁡2θcos⁡2θ=sin⁡22θ: P(νμ→νe)=sin⁡22θ sin⁡2 ⁣(Δm2L4E),Δm2=m22−m12,P(νμ→νμ)=1−P. Dois fatos aparecem de imediato: a oscilação exige Δm2≠0 (massa), e a amplitude máxima é sin⁡22θ, atingida em θ=45°.

O fator 1,27 Restaurando as unidades, Δm2L4E→Δm2c4 L4ℏc E. Com ℏc=1,97327×10−7 eV m, L=1 km =103 m =5,0677×109 eV−1 e E=1 GeV =109 eV: Δm2L4E=5,0677×1094×109 Δm2[eV2] L[km]E[GeV]=1,267 Δm2[eV2] L[km]E[GeV].

Conferência: L/E do primeiro máximo e o T2K O primeiro máximo está em 1,267 Δm2L/E=π/2. Com Δm2=2,5×10−3 eV2, L/E=π/21,267×2,5×10−3=496 km/GeV. No T2K, L=295 km e E=0,6 GeV: a fase é 1,267×2,5×10−3×295/0,6=1,557 rad, quase π/2, e sin⁡2(1,557)=0,9998: o feixe está sintonizado no máximo. Para neutrinos de reator de 4 MeV e Δm2=7,4×10−5 eV2, o primeiro máximo é em L=π/21,267×7,4×10−5×0,004=67 km. (Os ∼180 km citados na seção para o KamLAND são a distância média real dos reatores, que corresponde a um valor da fase de ≈4,2 rad, além do primeiro máximo; o experimento mede o padrão de oscilação em L/E, não um único máximo.)

Resultado.

Para Δmatm2=2,5×10−3 eV2, o primeiro máximo está em 496 km/GeV (T2K: 295 km e 0,6 GeV, fase 1,557 rad). Aproximações: onda plana com p comum, dois sabores, vácuo; o caso de três sabores e a matéria (MSW) mudam as probabilidades, mas a estrutura é a mesma.

Déficit de νe solares (~1/3); SNO (2001) mediu o fluxo total e provou a conversão. Ressonância MSW na matéria solar.

Razão νμ cima/baixo ≈ 0,5: νμ→ντ, com Δmatm2∼2,5×10−3 eV².

Confirmaram a solução solar e mediram o 'pequeno' θ13≈8,6°.

A matriz PMNS

Dirac vs. Majorana

Sem νR, o Higgs não dá massa ao neutrino. Duas opções: adicionar νR (massa de Dirac, exige yν≲10−11) ou massa de Majorana (ψc=ψ), que viola o número leptônico L por 2 unidades.

O operador de Weinberg de dimensão 5, cΛ(Lˉcϕ~∗)(ϕ~†L), que dá mν∼cv2/Λ, está derivado em SMEFT; aqui interessa o mecanismo que o gera.

Mecanismo seesaw

Acrescenta-se ao Modelo Padrão um neutrino de mão direita νR, singleto de gauge, com um termo de massa de Majorana M permitido pelas simetrias e um Yukawa yνLˉϕ~ νR. Para uma geração, mostra-se que o neutrino leve tem massa ≃mD2/M (e que M grande o torna leve), e estima-se M para a massa observada. (A matriz 3×3 segue igual, com mD2/M→mDTM−1mD.)

Termos de massa após a quebra Com ϕ→(0,v)/2 o Yukawa vira uma massa de Dirac mD=yνv/2 entre νL e νR; soma-se a massa de Majorana de νR. Na base Ψ=(νL, νRc): Lm=−12 Ψc‾ M Ψ+h.c.,M=(0mDmDM). O zero no canto superior esquerdo é o ponto: νL pertence a um dubleto e um termo de Majorana νLνL renormalizável exigiria um tripleto de Higgs, que não existe no Modelo Padrão.

Autovalores exatos A equação característica det⁡(M−λ)=λ2−Mλ−mD2=0 dá λ±=M±M2+4mD22,λ+λ−=det⁡M=−mD2 (exato). O produto é exato: ∣λ−∣⋅λ+=mD2. Se λ+ cresce, ∣λ−∣ cai: a gangorra do nome.

O limite M≫mD Com M2+4mD2=M(1+2mD2M2−2mD4M4+…): λ+≃M+mD2M,λ−≃−mD2M(1−mD2M2). O sinal negativo de λ− é absorvido por uma redefinição de fase ν→iν. As massas físicas são mν≃mD2/M=yν2v22M e mN≃M, o mesmo resultado do texto.

A mistura leve-pesado O ângulo que diagonaliza uma matriz simétrica 2×2 obedece tan⁡2θ=2mDM−0=2mDM, isto é, θ≃mD/M. O estado leve é ν≃νL−θ νRc: um pouco de componente estéril, θ2≃mν/M.

Números Para yν=1 e v=246,22 GeV: mD=174,1 GeV. Para mν=0,05 eV (da ordem da escala atmosférica Δm312≈0,05 eV): M=mD2mν=(174,1 GeV)25×10−11 GeV=6,1×1014 GeV,θ≃mDM=2,9×10−13. Dá a ordem 1014–1015 GeV, próxima da escala de grande unificação (∼1015–1016 GeV), que o texto indica como ∼1015. Alternativamente, para M=1 TeV (ao alcance de colisores) precisa-se de yν=2Mmν/v=1,3×10−6, da ordem do Yukawa do elétron (2,9×10−6), e a mistura fica em θ=mν/M=2×10−7. Nessa versão de escala baixa o neutrino leve não é explicado por M enorme, e sim por um yν muito pequeno.

Resultado. λ±=12(M±M2+4mD2), com λ+∣λ−∣=mD2 exato e mν≃mD2/M. Para mν=0,05 eV e yν=1, M=6×1014 GeV, θ∼10−13. A pequenez da massa do neutrino fica atribuída a uma escala M enorme, em vez de a um Yukawa de 10−12: é uma hipótese, não está medida.

Se Majorana, o decaimento duplo-beta sem neutrinos 0νββ (ΔL=2) torna-se possível, com taxa ∝mββ2, mββ=∣∑iUei2mi∣ (KamLAND-Zen, LEGEND).

A leptogênese (Fukugita-Yanagida): NR pesados decaem violando CP e L; sphalerons convertem L em B (YB=2879YB−L), ligando a massa dos neutrinos à assimetria do universo.