Violação de CP e bariogênese

A violação de CP foi descoberta em kaons (1964) e hoje é medida com precisão em mésons B. Mas a fonte CKM é insuficiente por ~10 ordens de magnitude para explicar um universo dominado por matéria.

Para cada partícula existe uma antipartícula de mesma massa e carga oposta. No Big Bang elas deveriam ter sido criadas em quantidades iguais e se aniquilado, deixando um universo só de luz. Mas sobrou matéria: cerca de uma partícula a mais para cada bilhão de pares.

Para gerar esse excesso, Sakharov mostrou em 1967 que são precisas três coisas: processos que mudam o número de bárions, uma diferença de comportamento entre matéria e antimatéria (violação de C e de CP) e um momento fora do equilíbrio térmico. O Modelo Padrão tem as três em princípio, mas fracas demais. Algo novo é necessário.

Violação de CP em kaons

Os estados K0=dsˉ e Kˉ0=sdˉ oscilam via diagramas de caixa. Os autoestados físicos KS,KL não são autoestados de CP puros.

Oscilações de mésons neutros

A assimetria observada

As três condições de Sakharov (1967)

Uma caixa com o mesmo número de partículas pesadas X e antipartículas Xˉ (simetria inicial). Cada X decai em matéria (verde, B=+1) com probabilidade (1+ϵ)/2 e em antimatéria (rosa) com (1−ϵ)/2; cada Xˉ faz o espelho. Matéria e antimatéria se aniquilam em luz (flashes). Desligue qualquer condição e a sobra some: sem violar B os decaimentos não mudam o número bariônico; sem violar CP, X e Xˉ compensam um ao outro exatamente; em equilíbrio, os processos inversos apagam o excesso. Aqui ϵ=0,25 para ser visível; no universo real a sobra é de 1 para 109, e a fase CKM do Modelo Padrão dá ~10−20, longe do necessário.

(1) Com mH=125 GeV, a transição eletrofraca é um crossover suave (lattice: 1ª ordem só se mH<72 GeV) — a condição 3 falha.

(2) A assimetria escala com J: ηBMP∼10−20 vs. observado ∼10−10 — 10 ordens de magnitude de discrepância.

O texto afirma que a assimetria produzida só com a CKM é ∼10−20, cerca de dez ordens abaixo de 6×10−10. Aqui se obtém a ordem de grandeza. A ideia: qualquer efeito de violação de CP no setor de quarks deve ser expresso por um invariante, sem dependência da base; o de menor ordem é o determinante do comutador das matrizes de massa ao quadrado; e, como a assimetria é adimensional, divide-se pela escala térmica na potência certa. Escala: Tc≈100 GeV (a da transição eletrofraca). É uma estimativa, não um cálculo de ηB.

O objeto invariante Sejam Hu=MuMu† e Hd=MdMd† as matrizes de massa ao quadrado (hermitianas, 3×3). Uma mudança de base de sabor age em ambas por conjugação unitária; um efeito físico só pode depender de funções que não mudam, como traços e determinantes. Traços de produtos de Hu,Hd são todos reais; o primeiro imaginário vem do comutador C=[Hu,Hd], antihermitiano, de traço nulo.

O determinante do comutador Para uma matriz 3×3 de traço nulo, det⁡C=13tr⁡C3. Na base em que Hu=diag⁡(a1,a2,a3), Cik=(ai−ak)hik com h=Hd, e tr⁡C3=∑i,j,k distintos(ai−aj)(aj−ak)(ak−ai) hijhjkhki=3 Δ (z−z∗)=6i Δ Im⁡z, onde Δ=(a1−a2)(a2−a3)(a3−a1) é antissimétrico e z=h12h23h31; as três permutações cíclicas contribuem igual e as três de reversão dão −Δ z∗. Logo det⁡C=2i Δ Im⁡z. Com Hd=Vdiag⁡(bα)V†, a quantidade Im⁡z é J vezes as diferenças (b1−b2)(b2−b3)(b3−b1) (identidade de Jarlskog; a redução da soma de produtos de seis elementos de V por unitaridade não é reproduzida aqui, só conferida numericamente, com os parâmetros do passo 4, até a precisão de máquina). O resultado: ∣det⁡[Hu,Hd]∣=2 J ∏i<j(mui2−muj2)∏i<j(mdi2−mdj2). Se duas massas de quarks de mesma carga forem iguais, ou se J=0, não há violação de CP. A medida da violação é, portanto, proporcional a seis diferenças de massas ao quadrado e a J.

Análise dimensional H tem dimensão (massa)2, C tem (massa)4 e det⁡C, produto de três deles, tem (massa)12, de acordo com as seis diferenças de massa ao quadrado do passo 2. A assimetria é adimensional; no plasma, a única escala disponível é Tc. Então εCP∼∣det⁡[Hu,Hd]∣Tc12=2J∏∏Tc12.

Números Com mt=172,7, mc=1,27, mu=0,00216, mb=4,18, ms=0,095, md=0,0047 GeV, o produto das seis diferenças vale 3,94×109 GeV12 (dominado por mt4mc2 mb4ms2). Com J=3,08×10−5 e Tc=100 GeV: J∏∏Tc12=3,08×10−5×3,94×1091024=1,2×10−19. (Aproximação: massas em baixa escala; a 100 GeV elas são menores, e o efeito térmico reduz ainda mais; Tc=160 GeV daria 4×10−22. O ponto é a ordem de grandeza, ≲10−19.)

Comparação com a assimetria observada Mesmo supondo eficiência máxima da conversão do desequilíbrio em bárions, ηB≲εCP∼10−19, enquanto o observado é 6×10−10: 6×10−101,2×10−19≈5×109≈109,7. É a discrepância de dez ordens de grandeza do texto (aqui, entre nove e dez, na estimativa mais generosa).

Resultado. εCP∼J∏Δm2/Tc12≈10−19 para Tc=100 GeV, contra ηB≈6×10−10 medido. O fator J≈3×10−5 é pequeno, mas o que mata o efeito é ∏Δm2/Tc12∼10−15: quase todos os quarks são leves demais frente a Tc. Por isso a saída precisa de nova fonte de CP, e não só de mais precisão.