A Lagrangiana completa — após a quebra

Comparada à Lagrangiana antes da quebra, esta forma troca o setor de Higgs simétrico e o de Yukawa por massas explícitas e interações com o Higgs físico ρ. A simetria não foi violada — apenas está escondida no vácuo.

No termo LGauge acima os tensores Wμν± aparecem só com a parte abeliana ∂μWν−∂νWμ. A parte não abeliana de −14WμνaWaμν está escondida ali e produz as autointerações dos bósons de gauge. Deduz-se o vértice triplo, com a convenção Dμ=∂μ+igTaWμa do texto, e mostra-se que W± tem carga e e acopla ao Z com gcos⁡θW.

O tensor não abeliano De [Dμ,Dν]=igTaWμνa e [Tb,Tc]=iϵbcaTa: Wμνa=∂μWνa−∂νWμa−g ϵabcWμbWνc. (Conferência: (ig)2[Tb,Tc]WbWc=−g2 iϵbcaTaWμbWνc=ig Ta(−gϵabcWbWc).)

Os componentes na base W±,W3 Com W1=(W++W−)/2 e W2=i(W+−W−)/2, calcula-se Wμ1Wν2−Wμ2Wν1=i (Wμ−Wν+−Wμ+Wν−). Logo: Wμν3=∂μWν3−∂νWμ3+ig (Wμ+Wν−−Wμ−Wν+). Para Wμν±=(Wμν1∓iWμν2)/2, com Wμν1⊃−g(Wμ2Wν3−Wμ3Wν2) e Wμν2⊃−g(Wμ3Wν1−Wμ1Wν3): Wμν+=W^μν++ig (Wμ3Wν+−Wν3Wμ+)=DμWν+−DνWμ+,Dμ=∂μ+igWμ3, com W^μν±=∂μWν±−∂νWμ± e Wμν−=(Wμν+)∗. O W+ é, portanto, um campo carregado cuja derivada contém gW3.

Os termos cúbicos de −14WaWa −14(Wμν1W1μν+Wμν2W2μν)=−12Wμν+W−μν; o produto cruzado do termo W^ com o termo em g é ig[W^μν+W3μW−ν−W^μν−W3μW+ν]. De −14Wμν3W3μν, o cruzado entre F^μν3=∂μWν3−∂νWμ3 e o termo em g é −ig F^μν3W+μW−ν. Somando: L3=ig[W^μν+W3μW−ν−W^μν−W3μW+ν−F^μν3W+μW−ν].

Trocar W3 pelos campos físicos W3=cos⁡θWZ+sin⁡θWA, logo g W3=gcos⁡θW Z+e A com e=gsin⁡θW. Cada um dos dois campos entra com sua própria constante gV: LWWV=−i gV[(W^μν+W−μ−W^μν−W+μ)Vν+Vμν W+μW−ν],gγ=e,gZ=gcos⁡θW. (Usou-se W^μνVμWν=−W^μνWμVν por antissimetria.)

Leituras físicas (i) A carga de W± é ±e, já que o termo cinético dá DμWν+=(∂μ+ieAμ)Wν+ (o Lgauge da seção Gauge e massas mostra só o termo livre). (ii) O último termo, com VμνW+μW−ν, é um acoplamento magnético extra com κ=1; soma-se ao acoplamento mínimo (g=1) para dar o fator giromagnético gW=1+κ=2, como para o elétron. (iii) Como sin⁡θW multiplica o fóton e cos⁡θW o Z, a razão entre os dois acoplamentos é gZ/gγ=cot⁡θW.

Resultado. gWWγ=e e gWWZ=gcos⁡θW; gZ/gγ=cot⁡θW=1,82. Com sin⁡2θW=0,2312, α=1/127,95: e=0,313 e gWWZ=0,571. Esses vértices (mais o quártico, não mostrado aqui, de ordem g2) não estão na forma abreviada de LGauge mas são necessários, por exemplo, em e+e−→W+W−, onde o cancelamento do crescimento com a energia só funciona com eles (amplitudes).