Interação do Higgs com os campos de gauge

Substituindo ϕ→(0,v+ρ)/2 no termo cinético do Higgs surgem, simultaneamente, as massas dos bósons e as interações HVV — todas controladas pelo fator ρ/v.

Origem do fator ρ/v

O texto afirma que, sem o Higgs, a probabilidade de espalhamento WLWL→WLWL passaria de 1 por volta de 1 TeV, e que o Higgs cancela isso. Aqui se obtém os vértices hVV da expansão em ρ/v e mostra-se o cancelamento no canal WL+WL−→ZLZL, com s bem acima de mW2. Notação: s=(p1+p2)2, métrica (+,−,−,−), λ=mH2/2v2.

Os vértices hVV Do termo (mW2Wμ+W−μ+12mZ2ZμZμ)(1+ρ/v)2 (massas em Gauge e massas), a parte linear em ρ é 2mW2vρ W+W−+mZ2vρ ZZ. As regras de Feynman, com o fator 2 do campo real Z que aparece duas vezes, são hW+W−: i 2mW2v gμν,hZZ: i 2mZ2v gμν. Os dois são proporcionais a mV2/v: o Higgs sente o quadrado da massa.

A polarização longitudinal Para p=(E,0,0,k), εLμ=(k,0,0,E)/m, que é pμ/m+O(m/E): cresce com a energia. Para duas partículas em sentidos opostos, εL(p1)⋅εL(p2)=(k2+E2)/m2=(s2−m2)/m2≃s2m2.

Troca do Higgs no canal s Com o propagador i/(s−mH2) e os vértices do passo 1: Mh=−2mW2v 2mZ2v 1s−mH2 s2mW2 s2mZ2=−s2v2 (s−mH2) → s≫mH2 −sv2. (O sinal vem de i⋅i⋅i=−i.) Isoladamente, essa troca cresce como −s/v2. Para o total ficar limitado, os diagramas de gauge (troca de W, Z, γ e contato) têm de fornecer +s/v2.

O mesmo processo pelos Goldstones Pelo teorema de equivalência, para s≫mW2, M(WL+WL−→ZLZL)=M(π+π−→π0π0). Com ϕ†ϕ−v22=12(2vh+h2+π 2), o potencial V=λ(ϕ†ϕ−v22)2 vale λ4(2vh+h2+π 2)2. Dois termos importam: V⊃λ4(π 2)2⊃λ2 π12π32,V⊃λv h π 2. O vértice de contato π1π1π3π3 vale −iλ2 2! 2!=−2iλ; os vértices hππ valem −2iλv. Não há vértice hπ1π3, então não há canais t ou u de Higgs.

Somar e ver o cancelamento Contato mais canal s, usando 2λv2=mH2 (portanto 4λ2v2=2λmH2): M=−2λ−(2λv)2s−mH2=−2λ[1+mH2s−mH2]=−mH2v2 ss−mH2. Limites: s≪mH2: M→+s/v2 (o crescimento do modelo sem Higgs, mH→∞); s≫mH2: M→−mH2/v2, constante. Verificação cruzada com o passo 3: M−Mh=−mH2sv2(s−mH2)+s2v2(s−mH2)=sv2, exatamente o termo que os diagramas de gauge precisam fornecer. (Os diagramas de gauge não foram calculados aqui; a conferência mostra que o resultado é coerente.)

Unitaridade A onda S, a0=M/16π (amplitude isotrópica, desprezando o fator de partículas idênticas), deve obedecer ∣Re⁡a0∣≤12, isto é, ∣M∣≤8π. Sem Higgs: s/v2≤8π dá s≤8π v=1,23 TeV. Com o Higgs de 125 GeV: a0→mH2/(16πv2)=0,0051.

Resultado. ghVV=2mV2/v e M(WL+WL−→ZLZL)=−mH2v2ss−mH2: cresce como s/v2 até mH e fica constante depois. Sem o Higgs, a unitaridade quebra em s≈1,2 TeV (limite de um canal; com canais acoplados o limite fica na mesma ordem, a escala de ∼1 TeV citada no texto); com ele, a0=0,005. Isso é aproximação a um canal e à ordem dominante em s/mW2.

A assinatura medida: acoplamento proporcional à massa

Eixo horizontal: massa da partícula. Eixo vertical: intensidade do acoplamento ao Higgs, normalizada para que o Modelo Padrão seja a reta y=m/v (para bósons usa-se κV mV/v). Os pontos são as medidas combinadas do ATLAS e do CMS (Run 2, valores aproximados, barras de 1σ). Que partículas tão diferentes caiam todas na mesma reta, por 3 ordens de grandeza em massa, é a prova de que o mecanismo de Higgs é a origem das massas. O botão mostra como seria se as massas dos férmions viessem de outro lugar.