SMEFT: o Modelo Padrão como teoria efetiva
A linguagem moderna e agnóstica para parametrizar desvios do MP — operadores não-renormalizáveis suprimidos por potências da escala Λ da nova física.
Se o MP é a baixa-energia de uma teoria UV desconhecida, adicionamos todos os operadores locais compatíveis com suas simetrias, ordenados em 1/Λ.
Distribuição de massa invariante de pares de léptons (estilo Drell–Yan no LHC), em escala logarítmica. Os pontos são pseudo-dados gerados pelo Modelo Padrão. Um operador de dimensão 6 multiplica a previsão por (1+C m2/Λ2)2: interferência mais o quadrado do termo novo. Repare que o efeito é minúsculo em massas baixas e cresce como m2/Λ2: por isso a busca indireta por física nova acontece nas caudas de alta energia. O χ2 compara a curva com os dados; acima de ~4 por grau de liberdade, aquela combinação de C e Λ está excluída.
Dimensão 5: massa de Majorana (Weinberg)
Os campos do MP são L=(νL,eL)T (dubleto de SU(2)L, Y=−12) e H (dubleto, Y=+12). Perguntamos qual é o operador de menor dimensão, invariante de gauge, que o MP deixa passar e o que ele faz depois da quebra de simetria. Dimensões de massa: [H]=1, [L]=32.
Dimensão e escala Os termos renormalizáveis têm dimensão ≤4, e todos já estão no MP. O primeiro termo novo, de dimensão 5, com dois L (sem conjugar, para não cair no termo L†L já existente) e dois H: [LLHH]=2⋅32+2⋅1=5 ⇒ L5=CΛ O(5)(coeficiente de dimensa˜o −1). Logo o coeficiente de Wilson vai com 1/Λ, sendo Λ a escala da física integrada.
Invariância de gauge Hipercarga: Y(L)+Y(L)+Y(H)+Y(H)=−12−12+12+12=0, então LLHH é neutro sob U(1)Y. SU(2): 2⊗2 contrai com ϵ=iσ2 (antissimétrico) para formar singletos: O(5)=(LTiσ2H) C (HTiσ2L),LTiσ2H=νLH0−eLH+, onde C é a matriz de conjugação de carga, que torna ψTCψ um escalar de Lorentz. O operador é o produto de dois singletos. Segundo a classificação de Weinberg (1979) é o único de dimensão 5. Viola o número leptônico por ΔL=2.
Substituir o vácuo Em ⟨H⟩=(0,v/2)T: LTiσ2⟨H⟩=νLv/2, e o mesmo para o segundo fator. Então O(5)→v22 νLTC νL, e L5 → C v22Λ νLTC νL+h.c.
É uma massa de Majorana O termo de massa de Majorana é −12 m νLTC νL+h.c.. Comparando (o sinal de C é convenção): mν=C v2Λ. A massa é suprimida por v/Λ em relação à escala eletrofraca: mν=v⋅(v/Λ). Por isso é minúscula sem que C precise ser pequeno.
Ligação com o seesaw Se a física nova é um singleto pesado NR de massa M com Yukawa y LˉH~NR, integrar NR em nível de árvore dá L5 com C/Λ=y2/M, logo mν=y2v2/M (ver neutrinos). O operador é a descrição independente de modelo de todos os seesaws de árvore.
A escala a partir da massa Com v=246,2 GeV e mν=0,05 eV =5×10−11 GeV: Λ=C v2mν=C⋅(246,2)25×10−11 GeV=C⋅1,2×1015 GeV. Para C=1, Λ≈1×1015 GeV. O valor Λ∼1014 GeV do texto corresponde a C≈0,08 (ou a v=174 GeV nesta fórmula, que dá 6×1014). Em todos os casos Λ fica entre 1014 e 1015 GeV, perto de MGUT.
Resultado. O único operador de dimensão 5 é (LTiσ2H)C(HTiσ2L)/Λ; depois da quebra dá mν=Cv2/Λ, de modo que mν≈0,05 eV aponta para Λ≈1015 GeV (com C=1). Aproximações: nível de árvore, Λ≫v, e ignora-se o sabor (Cαβ é uma matriz 3×3 simétrica).
Dimensão 6: a base de Warsaw
Aplicações fenomenológicas
OHG,OH□ — desvios em γγ,ZZ,bbˉ compatíveis com zero a ∼5–10%.
Operadores dipolares OeB,OeW. A tensão de ∼4σ de 2021 sumiu em 2025, com a polarização hadrônica do vácuo calculada na rede; a concordância agora empurra o Λ desses operadores para cima.
A medida do CDF de 2022 (7σ acima do MP) pediria OHWB,OHD, mas não foi confirmada: ATLAS e CMS (2024) mediram mW de acordo com o MP.
b→sℓℓ, anomalias RK; EDMs restringem fases de CP a Λ≳104 TeV.