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Referência — matrizes e geradores
Pauli, Gell-Mann, Dirac, a métrica e identidades de traço usadas ao longo do texto.
Matrizes de Pauli — geradores de SU(2)
As matrizes explícitas de Pauli (σi), Gell-Mann (λa) e Dirac (γμ, γ5) estão no laboratório abaixo: escolha duas e veja o produto, o comutador e o anticomutador calculados na hora. Esta página guarda só as relações que você usa em cálculos.
Escolha a família e duas matrizes. O laboratório calcula de verdade o produto AB, o comutador [A,B]=AB−BA e o anticomutador {A,B}=AB+BA, e tenta escrever o resultado como múltiplo de uma matriz da mesma família. Assim você vê a álgebra que define cada grupo: [σi,σj]=2iϵijkσk (SU(2)), [λa,λb]=2ifabcλc (SU(3), em geral uma soma), {γμ,γν}=2ημν (Dirac). As cores dos elementos indicam a fase do número complexo.